Koordinaten (Grundlagen)

Grundlage für jede Darstellung auf dem Bildschirm ist eine einheitliche Bestimmung der Lage jedes Punktes in Ihrer Zeichnung. Zu diesem Zweck ist es erforderlich, ein Koordinatensystem zu definieren. Mit Hilfe eines Koordinatensystems ist jeder Punkt der Zeichnungsebene eindeutig beschrieben. Die bekannteste Form eines Koordinatensystems stellt das kartesische Koordinatensystem dar. Es besteht aus einem Koordinatenursprung und zwei sich im Ursprung schneidenden, rechtwinklig zueinander liegenden Koordinatenachsen. Diese Achsen werden in der klassischen Darstellung horizontal und vertikal gezeichnet. Die horizontale Achse wird als X-Achse bezeichnet, die Vertikale als Y-Achse (Bild 1).

Bild 1: Kartesisches Koordinatensystem im Zeichenbereich

Neben dieser Form des Koordinatensystems bietet Malz++Kassner CAD6 verzerrte Formen der Koordinatensystemdarstellung für das Zeichnen in isometrischer und dimetrischer Ansicht an. Diese Koordinatensysteme unterscheiden sich vor allem durch einen vorgegebenen Drehwinkel und ein geändertes Höhen-/Breitenverhältnis. Nähere Informationen zu diesen Koordinatensystemen entnehmen Sie bitte dem elektronischen Referenzhandbuch und dem Beispiel zur dimetrischen Darstellung.

Bestimmung der Koordinaten

Bei den weiteren Betrachtungen konzentrieren wir uns nur auf das kartesische Koordinatensystem. Im Bild 1 sehen Sie ein solches Koordinatensystem abgebildet. Die X-Achse wird nach rechts positiv abgetragen, die Y-Achse nach oben. Im Standardzeichenfenster von Malz++Kassner CAD6 liegt der Ursprung (also der Nullpunkt von X- und Y-Achse) auf dem Blattrahmen unten links. Es steht Ihnen der im Bild schraffiert gekennzeichnete Zeichenbereich auf Ihrem Blatt zur Verfügung. Der Nullpunkt lässt sich natürlich auch an eine andere Stelle des Arbeitsblattes legen, wodurch sich der Zeichenbereich des Blattes entsprechend verschiebt.

Um einen Punkt in dem Koordinatensystem eindeutig zu bestimmen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Der einfachste Weg ist die Zuhilfenahme der absoluten Koordinate. Mit der absoluten Koordinate wird der gewünschte X- und Y-Achsenwert direkt eingegeben (Bild 2).

Bild 2: Absolute Koordinate

Eine weitere Möglichkeit, die Lage eines Punktes exakt zu bestimmen, besteht darin, seine Position relativ zu der eines anderen Punktes anzugeben. Es handelt sich dabei um eine relative Koordinate. Man tut in diesem Fall so, als ob es sich bei dem ersten Punkt um den Nullpunkt handeln würde und gibt den X- und Y-Abstand der beiden Punkte zueinander an. In der Mathematik wird diese Form der Darstellung auch häufig mit Dx (dx) und Dy (dy) abgekürzt. Wenn (x1;y1) die absoluten Koordinaten des ersten Punktes sind und (x2;y2) die absoluten Koordinaten des zweiten Punktes, so kann man die Lage des zweiten Punktes auch relativ zum ersten Punkt als (x2;y2) = (x1+dx;y1+dy) beschreiben (Bild 3).

Bild 3: Relative Koordinate

Ein dritter Weg ist die Polarkoordinate. Diese Koordinate wird über die direkte Entfernung zum Nullpunkt und dem Winkel von der Nullwinkellage aus bestimmt. Die mathematische Nullwinkellage (also 0°) befindet sich auf der positiven X-Achse, das entspricht der Zeigerstellung des Stundenzeigers bei 3 Uhr (Bild 4).

Bild 4: Nulllage und Orientierung von Winkeln

Winkel werden gegen den Uhrzeigersinn angetragen. Auch diese Form der Koordinatendarstellung bestimmt jeden Punkt in der Ebene eindeutig (Bild 5).

Bild 5: Polar-Koordinate